Rabu, 28 Maret 2012

Kumpulan rumus statistik II



Materi statistika 2 merupakan kelanjutan dari Statistika 1, sebelumnya telah kita punya rangkuman rumus statistika dan contoh soal pada data tunggal, nah sekarang kita akan berlatih contoh soal data berkelompok yuk…

2. diketahui data sebagai berikut :
 
Nomor fi
10 – 14 3
15 – 19 6
20 – 24 9
25 – 29 8
30 – 34 4
Tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama(Q_1)dan desil ke delapan (D_8) !

jawab:

* untuk mencari rataan kita buat kolom bantuan x_i yaitu nilai tengah dan f_i.x_i sebagai berikut :
 
Nomor fi xi fi.xi
10 – 14 3 12 36
15 – 19 6 17 102
20 – 24 9 22 198
25 – 29 8 27 216
30 – 34 4 32 128
\sum 30
680
\begin{array}{rcl}\bar{x} & = & \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}\\ & = & \frac{680}{30}\\ & = & 22,67\end{array}

* untuk mencari median kita buat kolom tambahan f_k yaitu frekuensi kumulatif sebagai berikut :

 
Nomor fi fk
10 – 14 3 3
15 – 19 6 9
20 – 24 9 18
25 – 29 8 26
30 – 34 4 30
\sum 30

kita tentukan kelas median terlebih dulu, \frac n2=\frac{30}{2}=15  (lihat f_{k}-nya) data ke 15 terletak di kelas ke 3 dimana:
T_B=20-0,5=19,5
i=5
f_k=9 ingat f_k disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 3
f_{Me}=9 lihat f_i kelas ke 3
maka

\begin{array}{rcl}Me & = & T_B+ \frac {\frac {n}{2}-f_{k}}{f_{Me}}.i\\ & = & 19,5+\frac{15-9}{9}.5\\ & = & 19,5+\frac {6}{9}.5\\ & = & 19,5+3,33\\ & = & 22,83\end{array}

*untuk mencari modus, tidak dibutuhkan kolom tambahan sehingga perhatikan tabel soal
Nomor fi
10 – 14 3
15 – 19 6
20 – 24 9
25 – 29 8
30 – 34 4
\sum 30

kita tentukan kelas modus terlebih dulu, kelas dengan frekuensi terbesar yaitu kelas ke 3
T_B=20-0,5=19,5
i=5
d_1=9-6=3 ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 2
d_2=9-8=1 ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 4
maka
\begin{array}{rcl}Mo & = & T_B+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.i\\ & = & 19,5+\frac{3}{3+1}.5\\ & = & 19,5+\frac{3}{4}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 23,25\end{array}
* untuk mencari kuartil pertama kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor fi fk
10 – 14 3 3
15 – 19 6 9
20 – 24 9 18
25 – 29 8 26
30 – 34 4 30
\sum 30

kita tentukan kelas Q_1  terlebih dulu, \frac {i.n}{4}=\frac{1.30}{4}=7,5 , (lihat f_{k} -nya) data ke 7,5 terletak di kelas ke 2 dimana:
T_B=15-0,5=14,5
i=5
f_k=3 ingat f_k disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 2(kelas Q_1)
f_{Q1}=6 lihat f_i kelas ke 2
maka
\begin{array}{rcl}Q_1 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i\\ & = & 14,5+\frac{7,5-3}{6}.5\\ & = & 14,5+\frac{4,5}{6}.5\\ & = & 14,5+3,75\\ & = & 18,25\end{array}
* untuk mencari desil ke 8 kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor fi fk
10 – 14 3 3
15 – 19 6 9
20 – 24 9 18
25 – 29 8 26
30 – 34 4 30
\sum 30

kita tentukan kelas D_8  terlebih dulu, \frac{i.n}{10}=\frac{8.30}{10}=24 ,(lihat f_{k}-nya) data ke 24 terletak di kelas ke 4 dimana:
T_B=25-0,5=24,5
i=5
f_k=18 ingat f_k disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 4(kelas D_8)
f_{D8}=8 lihat f_i kelas ke 4
maka
\begin{array}{rcl}D_8 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i\\ & = & 24,5+\frac{24-18}{8}.5\\ & = & 24,5+\frac{6}{8}.5\\ & = & 24,5+3,75\\ & = & 28,25\end{array}

 Sumber dari sini
Banjarbaru Diposting oleh